Pourrais-tu nous faire une photo de ton bureau au RDC sur laquelle on verrait les difficultés rencontrées pour faire passer une rallonge Ethernet RJ 45 entre la livebox et la télé du bureau au RDC?
Pas possible de faire passer la rallonge derrière les meubles ou sous les meubles?

Je vais essayer de résumer les 3 solutions qui s'offrent à toi de la plus économique à la plus onéreuse:

Avec l'achat d'un décodeur TNT HD Terrestre à 29€:
Comme la TNT de Bastia passe parfaitement dans la cuisine, on peut se servir de cette excellente réception pour alimenter en plus du téléviseur de la cuisine un nouveau décodeur TNT HD Terrestre.
Ce nouveau décodeur placé dans la cuisine serait branché directement au boitier émetteur Nelli.
Le boitier récepteur Nelli serait branché à la télé du 1er car c'est très important pour toi.
Ainsi au 1er tu peux zapper librement avec la télécommande du décodeur alors que celui-ci se trouve dans la cuisine.
Seul le téléviseur du bureau au RDC n'aurait plus aucune chaîne.

Avec l'aquisition d'un décodeur satellite Orange TV en échange d'une caution de 49€ qui te sera rendu le jour où tu déménages (pour avoir les chaînes sur la télé du bureau et la télé du 1er):
- En achetant une rallonge de 20 mètres de câble Ethernet RJ 45 (entre 5€ et 10€ en hypermarché) tu raccordes la livebox du bureau au décodeur satellite Orange TV qui sera branché sur le téléviseur du bureau.
Tu brancheras le boitier émetteur Nelli sur le décodeur satellite Orange.
Le boitier récepteur Nelli serait branché à la télé du 1er ainsi tu pourras recevoir les chaînes TNT avec Orange Sat directement sur le téléviseur du bureau et aussi de manière déportée sur le téléviseur du 1er grâce à Nelli.
Pour éviter de te prendre les pieds dans les câbles Ethernet dans le bureau il existe des seuils plastiques autocollants pour faire passer le câble par terre sans faire de trou tout en évitant de s'encoubler les pieds.

- si le câble Ethernet te rebute, tu as la solution de 2 prises CPL (courant porteur) qui te permet te mettre le décodeur satellite Orange soit au 1er, soit dans le bureau au RDC sans avoir besoin de tirer une rallonge Ethernet RJ 45.
Tu brancheras le boitier émetteur Nelli sur le décodeur satellite Orange.
Le boitier récepteur Nelli serait branché à la télé du 1er si tu as mis le décodeur dans le bureau ou à la télé du bureau si tu as mis le décodeur au 1er.
Il y a les prises CPL liveplugs qui coûtent 69€ (le prix il y a une dizaine d'années ça a peut être baissé depuis...).
Tu trouves des prises CPL aussi en hypermarché pour environ 30€.
Il y en a de temps à autres chez LIDL pour 19€ ou 29€ je ne sais plus.

Avec l'achat d'un décodeur TNT SAT HD à 149€ en général (pour avoir les chaînes sur la télé du bureau et la télé du 1er):
Tu brancheras le boitier émetteur Nelli sur le décodeur satellite TNT SAT.
Le boitier récepteur Nelli serait branché à la télé du 1er si tu as mis le décodeur dans le bureau ou à la télé du bureau si tu as mis le décodeur au 1er.
La solution TNT SAT c'est vraiment le derniers recours car déjà le décodeur est cher.
Tous les 4 ans tu dois acheter une nouvelle carte TNT SAT à 15€.
Régulièrement TNT SAT fait des mises à jour automatique par satellite, si tu la louppes ton décodeur ne sera plus apte à décrypter les chaînes TNT gratuites qui sont cryptées par satellite (pour des raisons de droits TV) et tu ne pourras recevoir que les chaînes en clair du satellite (Arte SD, LCP, BFM TV, I>Télé, D17, Gulli, France 24, Euronews, les 35 radios françaises de Canalsat et les plages en clair de Canal+ et Canal+ Sport).
Si tu déménages dans un logement où il y a la TNT Terrestre ton décodeur TNT SAT sera inutile et je doute que tu emportes les paraboles avec toi.